Григорий Петрович — уроженец деревни Русские Ожги Малмыжского уезда Вятской губернии, ныне Вавожского района Удмуртской Республики, из крестьянской семьи. В 1935–1938 гг. он учился в Можгинском педагогическом училище, по окончании которого был призван в армию и направлен в Челябинское военное авиационное училище лётчиков-наблюдателей.
Боевой путь молодого штурмана начался в конце июля 1941 г. в небе Полтавы в составе 55-го дальнебомбардировочного авиаполка. Затем он воевал на Курской дуге, участвовал в освобождении от немецко-фашистских захватчиков Донбасса, юга Украины, Молдавии, Югославии, Венгрии, Австрии. К весне 1945 г. на личном счету Евдокимова были уже сотни боевых вылетов и десятки воздушных боёв, а всего за годы войны — 300 вылетов за линию фронта (именно так он и озаглавил книгу своих воспоминаний, изданную в Ижевске в 1979 г.), в ходе которых его экипаж сбил 15 вражеских самолётов, уничтожил шесть складов, свыше 130 вагонов, сотни автомашин, множество другой боевой техники и живой силы противника. 24 июня 1945 г. капитан Г. П. Евдокимов старшим группы лётного состава участвовал в историческом Параде Победы в Москве.
За годы войны он был награждён двумя орденами Красного Знамени, орденами Отечественной войны I и II степеней, двумя орденами Красной Звезды, медалями. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 18 августа 1945 г. «за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецкими захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм» Евдокимов был удостоен звания Героя Советского Союза.
По окончании войны Григорий Петрович продолжил военную службу, в 1954 г. окончил Военно-воздушную академию, в середине 1960-х гг. в звании полковника был уволен в запас. Последние годы его жизни прошли в Санкт-Петербурге, где он умер и был похоронен.
Фронтовые фотографии и наградные листы Г. П. Евдокимова представлены в экспозиции можгинского историко-краеведческого музея.