Родился 5 января 1913 года в деревне Панфилово Грязовецкого уезда в семье врача. В 1936 году окончил Московский институт цветных металлов и золота. Несколько лет работал инженером на предприятиях горнодобывающей отрасли. В 1948 году получил степень кандидата технических наук в Московском институте цветных металлов и золота. Диссертацию написал по теме «Вскрыша торфов массовыми взрывами при разработке россыпей». В 1951 году начал работать в Институте горного дела АН СССР, где занимался расчётами взрывной отбойки при подземной добыче руд. В 1960 году стал доктором технических наук, подготовив диссертацию по теме «Исследование параметров бурения взрывных скважин при подземной разработке мощных месторождений крепких руд».
Фасад здания Института горного дела, где была сформирована 1 ДНО. 1966 г.
Состояние породы после взрывов, проведённых обычным способом и по рекомендации лаборатории института горного дела под научным руководством Н. В. Мельникова. 1959 г.
С 1967 года работал в секторе физико-технических горных проблем Института физики Земли АН СССР, в 1977 году преобразованном в Институт проблем комплексного освоения недр АН СССР. С 1980 по 1987 год занимал должность директора этого института. В 1979 году избран членом-корреспондентом АН СССР по Отделению геологии, геофизики и геохимии. Умер 7 сентября 1998 года в Москве.
Проведение Дня технического прогресса институтом горного дела СО АН СССР. 1974 г.
Научные достижения Дмитрия Михайловича нашли отражение в многочисленных публикациях. Его труды были отмечены орденами Октябрьской Революции и Трудового Красного Знамени. Он удостоен Государственной премии СССР, а также Государственной премии Российской Федерации в области науки и техники. Ему было присвоено почётное звание «Заслуженный деятель науки и техники Российской Федерации». Бронников был не только учёным, но и талантливым педагогом, под руководством которого защитили диссертации более 40 докторов и кандидатов наук.